OpenAI一夜甩出722篇数学论文！黎曼霍奇BSD全上阵，数学家：读不过来
听雨 发自 凹非寺 量子位 | 公众号 QbitAI
这些手稿归成372组结果。据OpenAI介绍，模型此前一共尝试了约4000个研究问题，平均每项结果消耗的算力，约相当于ChatGPT Pro思考3小时。
翻开目录， 准黎曼猜想、霍奇猜想、BSD猜想、π的无理性指数 ……一个比一个名头大。
再往下翻，还有自旋玻璃、量子磁性、自由群因子、相对论性弗拉索夫—麦克斯韦方程……数论、代数几何、理论计算机、统计力学，17个方向铺得满满当当。
722篇手稿里，究竟写了什么？
有的组只有一篇主论文，有的还附了另一种证明、相关推论。除了论文PDF和源码，仓库里还有10份模型推理摘要。
OpenAI给出的结论是： ζ函数和所有狄利克雷L函数，在实部大于7/8的区域都没有零点 。
此前，数学家连「实部大于0.99的一整条竖带里没有零点」都证不出来，已知的无零点区域，只是贴着实部=1的边缘越收越窄。
也就是说，它声称一口气把零点可能出现的范围往中间推了一大截。当然，离黎曼猜想要求的那条1/2直线，还有距离。
而且同组里还不止一份证明。另一份独立证明给出的是实部大于11/12的版本，范围稍窄，但多带了一个结论：一致排除「西格尔零点」。
西格尔零点，指的是某些L函数可能藏在实数1附近的“捣乱零点”。它们是否存在，困扰了数论学家近百年，许多关于素数分布的结果，都得绕开它们写。
这道题的整数版本，1970年就由苏联数学家马季亚谢维奇最终解决；有理数版本却悬了半个多世纪。
OpenAI声称，针对满足Selmer余秩为0或1等条件的椭圆曲线，得到了完整公式；再结合仓库里的另一组结果，按密度统计，可覆盖每条有理数域上椭圆曲线的绝大多数二次扭曲。
这道题关心的是，一类复杂几何空间里看得见的「形状信息」，能否由代数方程定义出的几何对象来解释。
OpenAI这组手稿处理的是两类对象：具有特殊复乘结构的阿贝尔簇，以及K3曲面的乘积。
其中关于复乘阿贝尔簇的论文，声称覆盖了这一类对象的所有维度和余维。不过霍奇猜想涉及的几何空间要广得多，这批论文目前只覆盖上述范围。
另一篇声称证明， 卡塔兰常数是无理数 。π是无理数早有定论；卡塔兰常数究竟是不是无理数，此前一直没有公认的证明。
这个猜想2002年由Khot提出，2018年数学家证明了它的一个弱化版本，完整版一直没拿下。
OpenAI在目录中声称证明了这一猜想，还给出了最大割、顶点覆盖等问题的近似难度结论。
稀疏自旋玻璃的梅扎尔—帕里西公式、量子海森堡铁磁体的自发磁化、自由群因子同构，以及三维单种粒子相对论性弗拉索夫—麦克斯韦方程的整体光滑解，都出现在结果目录里。
值得注意的是，OpenAI表示，平均每项结果消耗的算力约相当于ChatGPT Pro思考3小时。
仓库也交代了：绝大多数结果，都是同一个未发布的内部模型按同一套固定流程跑出来的。
但有两项是例外—— **黎曼ζ函数的无零点区域 ，以及 复乘阿贝尔簇上的霍奇猜想** ，没有完全走这套固定流程。
其中，黎曼ζ函数实部大于11/12的那篇证明，文稿还经过了人工编辑，以便读者阅读。
数学家：No No No！几百篇手稿谁来读啊…
Timothy Gowers 、 Martin Hairer ，以及理论物理学家 Edward Witten 。
他们承认，这是数学界的一件大事。但他们同时表示：顾问组此前给OpenAI提过建议， 不代表他们已经认可这些结果，也不代表他们认可OpenAI产出成果的过程 。
手稿发布前，得克萨斯大学奥斯汀分校数学家 Francesco Maggi 就在社媒上发问：
Maggi的态度很有代表性。他并不反对用AI做数学，但他担心的是，结果产出的速度已经远远超过了人类能理解的速度，数学家只能在后面追着AI跑。
西北大学数学家Bryna Kra等人希望看到写得清楚、能让同行阅读和引用的论文。
部分与会者称，他们当时以为OpenAI不会一次放出所有成果；OpenAI发言人则表示，公司不清楚有过这样的承诺。
当时，NYU数学家Tristan Buckmaster与Anthropic研究员Levent Alpöge公开了三篇流体方程爆破证明，同样配有Lean形式化。
Buckmaster表示，原本想再花时间把证明写得好读一些，最终因外部压力提前发布。
随后，Buckmaster一方与OpenAI围绕研究进度和成果归属起了争执，双方拿出了相近/相同的结果，而OpenAI否认Buckmaster此前使用Codex时的提示词影响了自己的模型。
菲尔兹奖得主 Cédric Villani ，在看到OpenAI拿下千禧难题之一的纳维–斯托克斯方程后，也直接瘫软了。。。
我大受震撼…… 简直跟世界末日一样，这是数学界有史以来从未见过的浩劫。
到了这次发布，OpenAI把论文、部分Lean证明和推理摘要统统放进了仓库，还表示会出资办研讨会，帮助数学界研究这些成果。
顾问组的回应则是：材料公开了，接下来该由数学家检查、讲解，再决定哪些结果真正能进入数学研究。
One More Thing
接下来28天，每天都要给Codex或Work用户带来一项明显改进；哪天没交出来，就重置用户的使用额度。
其中最容易感受到的是 Auto-review ：Codex执行长任务时，可以让另一个AI代理检查它准备采取的操作，替用户拦下高风险动作。
参考链接： [1] https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/ [2] https://github.com/openai/math [3] https://agmai.org/ [4] https://x.com/thsottiaux/status/2107575657014468879
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