姚班校友主导，Claude攻克费马大定理首个完整形式化证明
梦瑶 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI
刚刚，Anthropic宣布，Claude完成了首个端到端、可由计算机完整检查的 费马大定理证明 。
约1300万行Lean代码、超过3万个中间定理、最终证明使用其中约29500个。
把人类数学家能够读懂的证明，彻底翻译成计算机能够一行一行检查、没有任何「这里显然」的形式化证明。
350多年数学史，被Claude塞进1300万行Lean 先快速说一下费马大定理到底是什么。
其指的是，对于任意整数n>2，都不存在正整数a、b、c，使： aⁿ+bⁿ=cⁿ 。
从17世纪费马留下这个命题开始，欧拉、勒让德、库默尔等一代代数学家不断往前推进，始终没能拿下完整证明。
直到1993年，英国数学家Andrew Wiles第一次公开宣布证明费马大定理。
Wiles又花了大约一年时间和Richard Taylor一起修补，最终在1994年完成证明，到这里，困扰数学界350多年的命题才终于被攻克。。。
简单理解，普通数学论文是写给数学家看的，人脑看到很多步骤，可以直接说：嗯，这里显然成立～
数学家或者AI负责把定理、定义和证明一步一步写成Lean能够理解的形式；Lean则负责检查，每一个推导到底有没有从前面的公理和定理合法地走出来。
到2024年，帝国理工学院Kevin Buzzard等人才正式启动一个多年社区项目，准备使用Lean完成费马大定理形式化，光项目第一阶段的技术蓝图，就写了86页。
作为早年是信息学竞赛尖子，Tianyi Peng曾获全国青少年信息学奥赛选拔赛第八名，2017年从 清华姚班 本科毕业，2023年获MIT博士学位。
如今，他是哥伦比亚大学助理教授、Anthropic研究员，长期聚焦强化学习、AI Agent与形式化工具。
有的负责补数学定义，有的专门攻中间引理，有的沿着已有成果继续往更高层定理推进，还有Agent负责把不同部分重新拼回整个证明体系。
Anthropic对此也表示，完整证明只依赖Lean三个标准公理，而且他们还专门通过比较程序确认，Claude最终证明的定理陈述，与Mathlib里的费马大定理完全一致。
Claude也曾组团组到失忆，最后靠Harness救回来
项目刚开始时，多Agent协作很快撞上了一个如今几乎所有大型Agent系统都会遇到的问题——
Anthropic透露，早期Agent虽然很快拿下了一些结果，但随着工程规模扩大，它们逐渐跟不上整个项目的状态，也越来越难有效协作。
这是Tianyi Peng及其哥伦比亚大学合作者专门为数学形式化搭建的一套协作系统。
哪个定理已经证明了，哪个还缺前置条件，下一步该攻哪个节点，Agent都能从这张图里判断。
同时，平台还会把定理陈述和证明分开管理、加速Lean编译，并给每个定理保留自然语言描述，方便不同Agent搜索和复用已有结果。
而Anthropic最后使用的，则是 Prove2Me+基于Claude Code的multi-agent harness。
最后整个项目消耗约60亿个输出Token，内部使用的通用研究模型能力大致相当于Claude Fable 5.1。
Tianyi Peng更多只是偶尔给一些非常高层的提示，比如某个方向优先级更高、某个定理尽快推进。
负责审阅结果的Kevin Buzzard将其评价为一次「非凡的自动形式化成果」。
如果这样规模、这样依赖复杂度的现代数学成果，都开始能够被AI自动搬进形式化系统，那么过去极度依赖人工、推进速度缓慢的数学文献形式化，可能第一次真正具备了大规模提速的条件。
One More Thing
OpenAI那边也没闲着，是的，GPT-6 Astra开始往更多人手里塞了。。。
OpenAI最新信息显示， GPT-6 Astra 正在逐步向ChatGPT付费用户开放。
其中GPT-6 Pro面向Pro、Business和Enterprise计划推出，Pro用户还可以在Chat、Work和Codex里使用Astra。
货到了，可以开始上桌了友友们～
友友们要知道，俺们奥特曼的新模型Astra，重点强化的也是是如今各家最卷的那几项能力——
我是感觉啊，一大批刚出炉的数学、科研和Agent狠活，估计已经跟着GPT-6 Astra一起在路上了。。。
[1]https://x.com/search?q=%E8%B4%B9%E9%A9%AC%E5%A4%A7%E5%AE%9A%E7%90%86&src=typed_query
[2]https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem
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